🎯 神奇的二分法

二分法的核心就是"分而治之"——每次取当前范围的中间值，根据反馈（大了/小了）判断目标在左半区间还是右半区间，从而把搜索范围直接缩小一半。重复这个过程就能快速找到目标。

每次猜测范围缩小一半，k次后范围大小为1000/2^k。当范围≤1时就找到了，即2^k ≥ 1000。因为2^9=512<1000，2^10=1024≥1000，所以最多需要10次。这就是二分法的威力——1000个数最多10次就能猜中！

mid是middle（中间）的缩写，(left+right)/2就是取左边界和右边界的平均值，即当前区间的正中间值。二分法每次都猜中间值，这样无论反馈是"大了"还是"小了"，都能把范围缩小一半。整数除法会自动向下取整，对结果没有影响。

"猜小了"说明目标数字比mid大，所以目标一定在右半区间（mid的右边）。左边界应该更新为mid+1，而不是mid——因为mid已经猜过了，而且确认比目标小，可以直接排除。如果写成left=mid，当left和right相邻时（如left=5,right=6），mid=5，猜5小了，left=mid=5，下一轮mid还是5，就会死循环！+1就是为了避免这种情况。

while(true)的条件永远为真，所以会一直执行循环体，是无限循环。必须在循环体内用break语句才能跳出。猜数字游戏正好适合用while(true)——因为不知道要猜几次，猜对了才用break结束。如果忘记写break，程序就会一直运行下去（死循环），需要手动终止。

正确！二分法每次猜中间值，如果"大了"就排除右半区间，如果"小了"就排除左半区间，无论哪种情况都排除了一半的可能性，所以区间大小每次都缩小一半。这就是二分法效率高的根本原因。

错误！"猜小了"说明目标比mid大，目标在右半区间，应该更新左边界 left = mid + 1。更新 right = mid - 1 是"猜大了"的时候的操作——目标比mid小，在左半区间，所以右边界移到mid-1。一定要分清楚方向：小了→往右找（left+1），大了→往左找（right-1）。

正确！+1有两个重要作用：①mid已经猜过了，确认比目标小，可以直接排除，不需要再包含在范围内；②更关键的是防止死循环——假设left=5, right=6，如果写成left=mid，那么mid=(5+6)/2=5，猜5小了，left=mid=5，下一轮mid还是5，永远卡在5，程序死循环！写成left=mid+1=6，下一轮mid=6，就能继续推进了。所以+1/-1是二分法边界更新的关键细节。