斐波那契数列 - 课后小测

第1题单选题数列规律

斐波那契数列的规律是什么？

A. 每个数都是前一个数的2倍 B. 从第3项起，每一项等于前两项之和 C. 每个数比前一个数大1 D. 所有数都是偶数

正确答案：B

斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13...从第3项开始，每一项都等于前面两项之和：2=1+1, 3=1+2, 5=2+3, 8=3+5...这就是兔子繁殖问题中总结出的递推规律。

第2题单选题综合应用

按照兔子繁殖规律，第6个月有多少对兔子？

A. 5对 B. 8对 C. 13对 D. 6对

正确答案：B

逐月推算：第1月1对，第2月1对，第3月1+1=2对，第4月1+2=3对，第5月2+3=5对，第6月3+5=8对。所以第6个月有8对兔子。记住数列：1,1,2,3,5,8！

第3题单选题（中）综合应用

代码中 c = a + b 的作用是什么？

A. 计算前两个月的兔子数之和，得到当月兔子数 B. 把a和b都变成c C. 计算a和b的差 D. 没有什么用

正确答案：A

c=a+b是递推公式的核心。a代表上上个月的兔子数，b代表上个月的兔子数，加起来c就是当月的兔子数。因为上个月的兔子都还在，上上个月的成年兔都能生一对宝宝，所以总数就是两者之和。

第4题单选题（中）变量交换

变量更新的正确顺序是什么？

A. a=b; b=c; c=a+b B. c=a+b; a=b; b=c C. b=c; c=a+b; a=b D. 随便什么顺序都行

正确答案：B

必须先算c=a+b算出当月值，然后才能把a和b往后挪！如果先a=b，那a原来的值（上上个月）就被覆盖丢失了，c=a+b就变成c=b+b，结果错误。顺序是：先用旧a和旧b算新c，再a=b（上月变上上月），再b=c（当月变上月）。

第5题单选题（难）循环递推

for循环应该从第几个月开始？

A. 从第1个月开始 B. 从第2个月开始 C. 从第3个月开始 D. 从第4个月开始

正确答案：C

因为第1个月和第2个月都是1对兔子，没有递推关系，直接输出就行。从第3个月开始才需要用公式c=a+b计算。所以for循环从i=3开始，到i<=n结束。如果从i=1开始，前两个月会被错误地重复计算。

第6题判断题综合应用

第1个月和第2个月都有1对兔子。

✅ 正确 ❌ 错误

正确答案：✅ 正确

正确！第1个月买了一对小兔子（幼兔），第2个月兔子长大了变成成年兔，但数量还是1对，只是从幼兔变成了成年兔。从第3个月开始才开始繁殖，数量才变成2对。所以前两个月都是1对。

第7题判断题（中）变量交换

变量更新可以写成 a=b; c=a+b; b=c，结果是一样的。

✅ 正确 ❌ 错误

正确答案：❌ 错误

错误！如果先a=b，a原来的值（上上个月）就被覆盖了！假设a=1,b=1，先a=b变成a=1,b=1（这轮碰巧对），但下一轮a=1（应该是原来的b=1），c=a+b=1+1=2，b=c=2。再下一轮a=b=2（应该是原来的b=2），c=a+b=2+2=4...数列变成1,1,2,4,8,16...完全错误！正确顺序必须是先c=a+b，再a=b，再b=c。

第8题判断题（难）数列规律

斐波那契数列相邻两项的比值（前项/后项）会越来越接近0.618。

✅ 正确 ❌ 错误

正确答案：✅ 正确

正确！算一算：1/1=1.0, 1/2=0.5, 2/3=0.667, 3/5=0.6, 5/8=0.625, 8/13=0.615, 13/21=0.619, 21/34=0.618...越来越接近0.618！这就是神奇的黄金比例，被认为是最美的比例，在向日葵、鹦鹉螺、建筑设计中都能看到。

🎯 斐波那契数列

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